Procentní kalkulačka – online výpočet procent
1 – Výpočet procentové části
Příklad: Kolik je 5 % z 300? (A=5, B=300)
- Z půjčky 300 Kč zaplatím 5 % úrok. Kolik korun mě bude stát úrok? (15 Kč).
- Škola má 300 žáků, z nichž 5 % pojede na výlet. Kolik žáků pojede? (15).
- Silnice (trasa) o vodorovné vzdálenosti 300 metrů má výškový rozdíl (stoupání anebo klesání) 5 %. Kolik metrů mezi jejím počátkem a koncem je převýšení? (15 m).
Vzorec: A x B / 100
Postup: 5 x 300 / 100 = 15
Podrobně:
- 100 % = 300
- 1 % = 300 / 100 = 3
- 5 % = 5 x 3 = 15
2 – Výpočet počtu procent
Příklad: Kolik procent je 120 z 500? (A=120, B=500)
- Z půjčky 500 Kč zaplatím na úroku 120 Kč. Kolika procentní je úrok? (24 %).
- Pracovník má za úkol vyrobit 500 výrobků denně, stihne jich ale 120. Na kolik % plní plán? (24 %).
- Silnice (trasa) o vodorovné vzdálenosti 500 metrů má převýšení (výškový rozdíl mezi začátkem a koncem) 120 metrů. Jaké je procento stoupání anebo klesání silnice? (24 %).
Vzorec: A / B x 100
Postup: 120 / 500 x 100 = 24 %
Podrobně:
- Základ = 500
- 1 z 500 = 1 / 500 základu
- 120 z 500 = 120 / 500 základu = 24 / 100 základu = 0,24
- 100 % x 0,24 = 24 %
3A – Výpočet rozdílu čísel v procentech (více než)
Příklad: O kolik procent je 75 více než 25? (A=75, B=25)
- Na hřišti se minulý týden sešlo 25 dětí. Nyní to bylo 75 dětí. O kolik % je to více? (200 %).
- Původně byla cena v obchodě 25 Kč, ale nyní je to 75 Kč. O kolik procent bylo zboží zdraženo? (200 %).
Vzorec: (A – B) / B x 100
Postup: (75 – 25) / 25 x 100 = 200 %
Podrobně:
- 100 % = 25
- 1 % = 25 / 100 = 0,25
- 75 / 0,25 = 300 %
- 300 % – 100 % = 200 %
3B – Výpočet rozdílu čísel v procentech (méně než)
Příklad: O kolik procent je 150 méně než 200? (A=150, B=200)
- Zahrádkář natrhá 200 jablek za hodinu, brigádník 150 jablek. O kolik % je to méně? (25 %).
- Z původních 200 Kč byl výrobek zlevněn na 150 Kč. Kolik % je sleva? (25 %).
Vzorec: (B – A) / B x 100
Postup: (200 – 150) / 200 x 100 = 25 %
Podrobně:
- 100 % = 200
- 1 % = 200 / 100 = 2
- 150 / 2 = 75 %
- 100 % – 75 % = 25 %
4A – Výpočet rozdílu procent v procentech (více než)
Příklad: O kolik procent je 80 % více než 20 %? (A=80, B=20)
- Dívka dostala v soutěži 80 % hlasů a chlapec 20 %. O kolik procent získala dívka více hlasů? (300 %).
Vzorec: A / B x 100 – 100
Postup: 80 / 20 x 100 – 100 = 300 %
Podrobně:
- 80 / 20 = 4
- 100 x 4 = 400 %
- 400 % – 100 % = 300 %
4B – Výpočet rozdílu procent v procentech (méně než)
Příklad: O kolik procent je 20 % méně než 80 %? (A=20, B=80)
- Naftové auto chce 20 % řidičů a benzínové 80 %. O kolik procent více řidičů chce auto na benzín? (75 %).
Vzorec: 100 – (A / B x 100)
Postup: 100 – (20 / 80 x 100) = 75 %
Podrobně:
- 20 / 80 = 0,25
- 100 x 0,25 = 25 %
- 100 % – 25 % = 75 %
5A – Výpočet čísla po navýšení původního čísla o XY procent
Příklad: Kolik bude výsledné číslo, když číslo 1 000 zvětšíme o 20 %? (A=1 000, B=20)
- Pracovník bere plat 1 000 Kč za den, ale o víkendech má přidáno 20 %. Kolik bere o víkendu? (1 200 Kč).
Vzorec: A x (B / 100 + 1)
Postup: 1 000 x (20 / 100 + 1) = 1 000 x 1,2 = 1 200
Podrobně:
- 100 % = 1 000
- 1 % = 10
- 100 % + 20 % = 120 %
- 120 x 10 = 1 200
5B – Výpočet čísla po snížení původního čísla o XY procent
Příklad: Kolik bude výsledné číslo, když číslo 1 000 zmenšíme o 20 %? (A=1 000, B=20)
- Pracovník dostane odměnu 1 000 Kč hrubého, kvůli daním ale získá o 20 % méně. Kolik je odměna čistého? (800 Kč).
Vzorec: A – (A / 100 x B)
Postup: 1 000 – (1 000 / 100 x 20) = 1 000 – 200 = 800
Podrobně:
- 100 % = 1 000
- 1 % = 1 000 / 100 = 10
- 100 % – 20 % = 80 %
- 80 x 10 = 800
6A – Výpočet původního čísla, když známe % navýšení a výsledek (zdražení)
Příklad: Číslo 1 250 vzniklo zvýšením původního čísla o 25 %. Kolik bylo původní číslo? (A=1 250, B=25)
- Zboží v obchodě bylo zdraženo o 25 % a nyní stojí 1 250 Kč. Kolik stálo původně? (1 000 Kč).
- Počet pracovníků se zvýšil o 25 % a nyní ve společnosti pracuje 1 250 zaměstnanců. Kolik jich bylo původně? (1 000).
Vzorec: A / (100 + B) x 100
Postup: 1 250 / (100 + 25) x 100 = 1 000
Podrobně:
- 100 % + 25 % = 125 % = 1 250
- 1 % = 1 250 / 125 = 10
- 100 % = 100 x 10 = 1 000
6B – Výpočet původního čísla, když známe % snížení a výsledek (sleva)
Příklad: Číslo 1 125 vzniklo snížením původního čísla o 25 %. Kolik bylo původní číslo? (A=1 125, B=25)
- Zboží v obchodě jsme koupili v 25 % slevě a nyní stojí 1 125 Kč. Kolik stálo původně? (1 500 Kč).
- Firma propustila 25 % zaměstnanců a teď jich zaměstnává 1 125. Kolik lidí pracovalo ve firmě původně? (1 500).
Vzorec: A / (100 – B) x 100
Postup: 1 125 / (100 – 25) x 100 = 1 500
Podrobně:
- 100 % – 25 % = 75 % = 1 125
- 1 % = 1 125 / 75 = 15
- 100 % = 100 x 15 = 1 500
7 – Výpočet neznámého čísla, když víme, kolik % odpovídá jeho části
Příklad: Číslo 5 000 je 20 % původního čísla. Kolik bylo původní číslo? (A=5 000, B=20)
- Muž vrátil 5 000 Kč, což bylo 20 % jeho dluhu. Kolik si půjčil? (25 000 Kč).
- 20 % obyvatel města, což je 5 000 lidí, má automobil. Kolik obyvatel má město? (25 000).
- Ze semínek vyroste 20 % květin. Kolik musíme zasadit semínek, když chceme 5 000 květin? (25 000).
Vzorec: A / B x 100
Postup: 5 000 / 20 x 100 = 25 000
Podrobně:
- 20 % = 5 000
- 1 % = 5 000 / 20 = 250
- 100 % = 100 x 250 = 25 000
Procentní kalkulačka
Jak vypočítat procenta? Procentní kalkulačka na této stránce nabízí online výpočet procent zdarma. Počítání procent na kalkulačce zvládnete nejenom snadno a rychle, ale také se naučíte, jak se procenta počítají, protože u každého způsobu je uveden vzorec pro výpočet, matematický postup, příklady a slovní úlohy na procenta, do nichž se automaticky dosazují vaše zadané hodnoty. Matematika na procenta se tak rázem stává srozumitelnou zábavou a hračkou.
Procento %
Procento (z italského per cento) je bezrozměrnou jednotkou odpovídající jedné setině, což je matematický pojem představující v desítkové soustavě číslo 0,01 (10-2) anebo ve zlomku 1/100 (jednu setinu celku). Procentem se dá jednodušeji vyjádřit část celku v setinách, než za pomoci zlomku. Příkladem může být hodnota 30 %, která by se jinak zapisovala jako zlomek 30/100. Procentem lze ale vyjádřit i hodnotu převyšující 100, například 120 %.
Psaní procent s mezerou nebo bez
Zda se v ČR znak % píše hned za číslovku anebo se mezi nimi udělá mezera, záleží na tom, jestli jde o jednoslovné přídavné jméno (bez mezery) anebo o dvouslovné číslo a podstatné jméno (s mezerou). Příklad: dvacetiprocentní navýšení ceny se zapíše bez mezery jako 20% navýšení. Kdežto navýšení ceny bylo dvacet procent, zapíšeme s mezerou jako navýšení 20 %. V ostatních zemích včetně Slovenska se pokaždé používá mezera.
Psaní % na klávesnici počítače
Jak napsat na klávesnici procenta? Znak % se u klávesnice počítače zpravidla nachází ve vrchní řadě vpravo od čísel tam, kde je =. Pro napsání značky % ale prvně stiskněte a držte klávesu Shift. Ta, pokud není označena slovem, má šipku směřující vzhůru.
Použití procent
Procenta se nepoužívají jen jako výpočet v matematice, ale také v mnoha dalších oborech, jako je fyzika, ekonomika, technika, přírodní a společenské vědy atd. Příklady:
- 50 % ceny – jde o polovinu původní ceny
- 200 % ceny – jde o dvojnásobek původní ceny
- Sleva 25 % – snížení ceny o čtvrtinu, například z původních 100 Kč na 75 Kč
- Zdražení o 25 % – zvýšení ceny o čtvrtinu, z původních 100 korun na 125 korun
- 120 % průměru – navýšení průměrné hodnoty o 1,2násobek, např.: z 1 000 na 1 200
- 30 % obyvatel – z každých 100 lidí jde o 30 lidí
- Jistota na 100 % – jde o naprostou jistotu, kdy 100x ze 100 případů vše vyjde dle představ
- 90% jistota – téměř jistá situace, která dopadne podle očekávání 90x ze 100
- 35% alkohol – každý 1 litr tekutiny obsahuje 0,35 litru alkoholu a 0,65 litru jiné látky
Nedorozumění v procentech
Jak spočítat procenta dělá spoustě lidem potíže. Počítání procent přitom není tak komplikované, někdy ale dochází k mnohým nedorozuměním, které jsou způsobeny nepřesným vyjádřením, přesně z čeho nebo z jaké části základu se výpočet procent provádí.
Procenta a procentní body
Dobrým příkladem nedorozumění je rozdíl mezi procentem a procentním bodem. Jestliže chceme vyjádřit nějakou změnu hodnoty v procentech (navýšení či snížení), je potřeba vždy jasně uvést, zda se jedná o změnu původního základu anebo o změnu již uvedené procentní hodnoty.
Pokud například někomu sdělíme, že banka zvyšuje původní 10% úrok úvěru o 5 %, aniž bychom uvedli konkrétnější informace, pak si lze pod tímto pojmem představit 2 úplně rozdílné situace:
1 – Úrok naroste z 10 % na 10,5 % (5 % z deseti je 0,5 %, které přičteme k původním 10 %)
2 – Úrok naroste z 10 % na 15 % (k původním 10 procentům přičteme 5 %)
V uvedeném příkladu zřejmě chceme říct, že úrok (tak jak je v bodu 2.) naroste skutečně na 15 %. Jenže v takovém případě by bylo správné uvést, že úroková sazba se zvýšila o 5 procentních bodů, a nikoliv procent.
Procentní bod (pp – z anglického Percentage point) je totiž aritmetický rozdíl dvou procentuálních hodnot se stejným základem. Pojem procentní bod byl zaveden právě kvůli možným zmatkům a pochybnostem a také kvůli značnému zjednodušení popisované situace.
U relativních změn se taktéž používá pojmenování procentní podíl. Ve finančním světě, kde může být 1 procentní bod občasně příliš velká hodnota, se také používá termín Bazický bod (bp – z anglického Basis point), který označuje 1 setinu procentního bodu. Zvýšení úroku z 5 % na 5,1 % se tedy může zapsat jako nárůst o 10 bp).
Pokud bychom pro náš výše uvedený příklad chtěli použít pouze procenta a vynechat označení procentní bod, museli bychom sdělit pro body 1. a 2. jasný a přesný základ (a), anebo uvést konečný procentní podíl (b), a to následovně:
1a – Úrok se zvýší o 5 % z původního úroku (z 10 % na 10,5 %)
1b – Úrok se zvýší na 10,5 % (jasně řečená konečná úroková sazba)
2a – Úrok se zvýší o 5 % z půjčené částky (z 10 % na 15 %)
2b – Úrok se zvýší na 15 % (jasně řečená konečná úroková sazba)
Opětovné zvýšení a snížení procentuální hodnoty
Dalším příkladem nepochopení výpočtů s procenty a důležitosti základů je opakovaná změna hodnot, tedy zvyšování a/nebo snižování (například ceny zboží v obchodě). Pakliže cena výrobku ze 100 Kč naroste o 20 % na 120 Kč a následně klesne o 20 %, nebude výsledná cena původních 100 Kč, ale o krapet nižší. Opět je to dáno faktem, že je nesprávně uveden základ. Výpočet % zlevnění se totiž nebude počítat ze 100 korun, ale ze 120 korun.
Stejně tak je možno původní cenu 100 Kč snížit o 50 % a tu později snížit opět o 50 %, a přitom nebude dané zboží zadarmo. Základem první slevy je totiž 100 Kč, kdežto základem druhé slevy bude 50 Kč. Na některé složitější výpočty se používá trojčlenka.
Promile
Zatímco procento je 1 setina celku, promile je 1 tisícina celku. Jinými slovy, promile je desetina procenta, tedy oproti procentu 10x menší číslo. Promile (z latinského pro mille) se značí podobně jako procento (%), akorát jsou pod lomítkem 2 nuly či kolečka (‰).
Promile nebývá tak často používáno, jako procento. V promilích se udává například alkohol v krvi, stoupání či klesání železniční tratě anebo jde o malou číselnou hodnotu, která se lépe vyjadřuje právě v promile. Příklady použití:
- Měl v krvi 2 ‰ – jde o 2 gramy alkoholu v 1000 gramech (1 kg) krve, (cca 2 mililitry na 1 litr)
- Stoupání železniční trati je 15 ‰ – trať na každých 1 000 mm (1 m) délky stoupne o 15 mm (1,5 cm)
- 8 ‰ obyvatel – jde o 8 obyvatel na každých 1 000 obyvatel
