PROCENTA

Procentní kalkulačka – online výpočet procent

KALKULAČKA NA VÝPOČET PROCENT – PŘÍKLADY A SLOVNÍ ÚLOHY (ZDE)

Procentní kalkulačka

Jak vypočítat procenta? Procentní kalkulačka na této stránce nabízí online výpočet procent zdarma. Počítání procent na kalkulačce zvládnete nejenom snadno a rychle, ale také se naučíte, jak se procenta počítají, protože u každého způsobu je uveden vzorec pro výpočet, matematický postup, příklady a slovní úlohy na procenta, do nichž se automaticky dosazují vaše zadané hodnoty. Matematika na procenta se tak rázem stává srozumitelnou zábavou a hračkou.

Procento %

Procento (z italského per cento) je bezrozměrnou jednotkou odpovídající jedné setině, což je matematický pojem představující v desítkové soustavě číslo 0,01 (10-2) anebo ve zlomku 1/100 (jednu setinu celku). Procentem se dá jednodušeji vyjádřit část celku v setinách, než za pomoci zlomku. Příkladem může být hodnota 30 %, která by se jinak zapisovala jako zlomek 30/100. Procentem lze ale vyjádřit i hodnotu převyšující 100, například 120 %.

Psaní procent s mezerou nebo bez

Zda se v ČR znak % píše hned za číslovku anebo se mezi nimi udělá mezera, záleží na tom, jestli jde o jednoslovné přídavné jméno (bez mezery) anebo o dvouslovné číslo a podstatné jméno (s mezerou). Příklad: dvacetiprocentní navýšení ceny se zapíše bez mezery jako 20% navýšení. Kdežto navýšení ceny bylo dvacet procent, zapíšeme s mezerou jako navýšení 20 %. V ostatních zemích včetně Slovenska se pokaždé používá mezera.

Psaní % na klávesnici počítače

Jak napsat na klávesnici procenta? Znak % se u klávesnice počítače zpravidla nachází ve vrchní řadě vpravo od čísel tam, kde je =. Pro napsání značky % ale prvně stiskněte a držte klávesu Shift. Ta, pokud není označena slovem, má šipku směřující vzhůru.

Použití procent

Procenta se nepoužívají jen jako výpočet v matematice, ale také v mnoha dalších oborech, jako je fyzika, ekonomika, technika, přírodní a společenské vědy atd. Příklady:

  • 50 % ceny – jde o polovinu původní ceny
  • 200 % ceny – jde o dvojnásobek původní ceny
  • Sleva 25 % – snížení ceny o čtvrtinu, například z původních 100 Kč na 75 Kč
  • Zdražení o 25 % – zvýšení ceny o čtvrtinu, z původních 100 korun na 125 korun
  • 120 % průměru – navýšení průměrné hodnoty o 1,2násobek, např.: z 1 000 na 1 200
  • 30 % obyvatel – z každých 100 lidí jde o 30 lidí
  • Jistota na 100 % – jde o naprostou jistotu, kdy 100x ze 100 případů vše vyjde dle představ
  • 90% jistota – téměř jistá situace, která dopadne podle očekávání 90x ze 100
  • 35% alkohol – každý 1 litr tekutiny obsahuje 0,35 litru alkoholu a 0,65 litru jiné látky

Nedorozumění v procentech

Jak spočítat procenta dělá spoustě lidem potíže. Počítání procent přitom není tak komplikované, někdy ale dochází k mnohým nedorozuměním, které jsou způsobeny nepřesným vyjádřením, přesně z čeho nebo z jaké části základu se výpočet procent provádí.

Procenta a procentní body

Dobrým příkladem nedorozumění je rozdíl mezi procentem a procentním bodem. Jestliže chceme vyjádřit nějakou změnu hodnoty v procentech (navýšení či snížení), je potřeba vždy jasně uvést, zda se jedná o změnu původního základu anebo o změnu již uvedené procentní hodnoty.

Pokud například někomu sdělíme, že banka zvyšuje původní 10% úrok úvěru o 5 %, aniž bychom uvedli konkrétnější informace, pak si lze pod tímto pojmem představit 2 úplně rozdílné situace:

1 – Úrok naroste z 10 % na 10,5 % (5 % z deseti je 0,5 %, které přičteme k původním 10 %)

2 – Úrok naroste z 10 % na 15 % (k původním 10 procentům přičteme 5 %)

V uvedeném příkladu zřejmě chceme říct, že úrok (tak jak je v bodu 2.) naroste skutečně na 15 %. Jenže v takovém případě by bylo správné uvést, že úroková sazba se zvýšila o 5 procentních bodů, a nikoliv procent.

Procentní bod (pp – z anglického Percentage point) je totiž aritmetický rozdíl dvou procentuálních hodnot se stejným základem. Pojem procentní bod byl zaveden právě kvůli možným zmatkům a pochybnostem a také kvůli značnému zjednodušení popisované situace.

U relativních změn se taktéž používá pojmenování procentní podíl. Ve finančním světě, kde může být 1 procentní bod občasně příliš velká hodnota, se také používá termín Bazický bod (bp – z anglického Basis point), který označuje 1 setinu procentního bodu. Zvýšení úroku z 5 % na 5,1 % se tedy může zapsat jako nárůst o 10 bp).

Pokud bychom pro náš výše uvedený příklad chtěli použít pouze procenta a vynechat označení procentní bod, museli bychom sdělit pro body 1. a 2. jasný a přesný základ (a), anebo uvést konečný procentní podíl (b), a to následovně:

1a – Úrok se zvýší o 5 % z původního úroku (z 10 % na 10,5 %)

1b – Úrok se zvýší na 10,5 % (jasně řečená konečná úroková sazba)

2a – Úrok se zvýší o 5 % z půjčené částky (z 10 % na 15 %)

2b – Úrok se zvýší na 15 % (jasně řečená konečná úroková sazba)

Opětovné zvýšení a snížení procentuální hodnoty

Dalším příkladem nepochopení výpočtů s procenty a důležitosti základů je opakovaná změna hodnot, tedy zvyšování a/nebo snižování (například ceny zboží v obchodě). Pakliže cena výrobku ze 100 Kč naroste o 20 % na 120 Kč a následně klesne o 20 %, nebude výsledná cena původních 100 Kč, ale o krapet nižší. Opět je to dáno faktem, že je nesprávně uveden základ. Výpočet % zlevnění se totiž nebude počítat ze 100 korun, ale ze 120 korun.

Stejně tak je možno původní cenu 100 Kč snížit o 50 % a tu později snížit opět o 50 %, a přitom nebude dané zboží zadarmo. Základem první slevy je totiž 100 Kč, kdežto základem druhé slevy bude 50 Kč. Na některé složitější výpočty se používá trojčlenka.

Promile

Zatímco procento je 1 setina celku, promile je 1 tisícina celku. Jinými slovy, promile je desetina procenta, tedy oproti procentu 10x menší číslo. Promile (z latinského pro mille) se značí podobně jako procento (%), akorát jsou pod lomítkem 2 nuly či kolečka (‰).

Promile nebývá tak často používáno, jako procento. V promilích se udává například alkohol v krvi, stoupání či klesání železniční tratě anebo jde o malou číselnou hodnotu, která se lépe vyjadřuje právě v promile. Příklady použití:

  • Měl v krvi 2 ‰ – jde o 2 gramy alkoholu v 1000 gramech (1 kg) krve, (cca 2 mililitry na 1 litr)
  • Stoupání železniční trati je 15 ‰ – trať na každých 1 000 mm (1 m) délky stoupne o 15 mm (1,5 cm)
  • 8 ‰ obyvatel – jde o 8 obyvatel na každých 1 000 obyvatel

Kalkulačka na výpočet procent – příklady a slovní úlohy


1 – Výpočet procentové části

Příklad: Kolik je 5 % z 300? (A=5, B=300)


  • Z půjčky 300 Kč zaplatím 5 % úrok. Kolik korun mě bude stát úrok? (15 Kč).

  • Škola má 300 žáků, z nichž 5 % pojede na výlet. Kolik žáků pojede? (15).

  • Silnice (trasa) o vodorovné vzdálenosti 300 metrů má výškový rozdíl (stoupání anebo klesání) 5 %. Kolik metrů mezi jejím počátkem a koncem je převýšení? (15 m).

Vzorec: A x B / 100

Postup: 5 x 300 / 100 = 15

Podrobně:

  • 100 % = 300
  • 1 % = 300 / 100 = 3
  • 5 % = 5 x 3 = 15

 

% z =

Zaokrouhlit na desetinná místa


2 – Výpočet počtu procent

Příklad: Kolik procent je 120 z 500? (A=120, B=500)


  • Z půjčky 500 Kč zaplatím na úroku 120 Kč. Kolika procentní je úrok? (24 %).

  • Pracovník má za úkol vyrobit 500 výrobků denně, stihne jich ale 120. Na kolik % plní plán? (24 %).

  • Silnice (trasa) o vodorovné vzdálenosti 500 metrů má převýšení (výškový rozdíl mezi začátkem a koncem) 120 metrů. Jaké je procento stoupání anebo klesání silnice? (24 %).

Vzorec: A / B x 100

Postup: 120 / 500 x 100 = 24 %

Podrobně:

  • Základ = 500
  • 1 z 500 = 1 / 500 základu
  • 120 z 500 = 120 / 500 základu = 24 / 100 základu = 0,24
  • 100 % x 0,24 = 24 %

 

z čísla = %

Zaokrouhlit na desetinná místa

 

 


3A – Výpočet rozdílu čísel v procentech (více než)

Příklad: O kolik procent je 75 více než 25? (A=75, B=25)


  • Na hřišti se minulý týden sešlo 25 dětí. Nyní to bylo 75 dětí. O kolik % je to více? (200 %).

  • Původně byla cena v obchodě 25 Kč, ale nyní je to 75 Kč. O kolik procent bylo zboží zdraženo? (200 %).

Vzorec: (A – B) / B x 100

Postup: (75 – 25) / 25 x 100 = 200 %

Podrobně:

  • 100 % = 25
  • 1 % = 25 / 100 = 0,25
  • 75 / 0,25 = 300 %
  • 300 % – 100 % = 200 %

 

je více než o %

Zaokrouhlit na desetinná místa

Kolikrát je číslo 75 větší než 25? (3x)

A / B = 75 / 25 = 3x


 


3B – Výpočet rozdílu čísel v procentech (méně než)

Příklad: O kolik procent je 150 méně než 200? (A=150, B=200)


  • Zahrádkář natrhá 200 jablek za hodinu, brigádník 150 jablek. O kolik % je to méně? (25 %).

  • Z původních 200 Kč byl výrobek zlevněn na 150 Kč. Kolik % je sleva? (25 %).

Vzorec: (B – A) / B x 100

Postup: (200 – 150) / 200 x 100 = 25 %

Podrobně:

  • 100 % = 200
  • 1 % = 200 / 100 = 2
  • 150 / 2 = 75 %
  • 100 % – 75 % = 25 %

 

je méně než o %

Zaokrouhlit na desetinná místa

Kolikrát je číslo 150 menší než 200? (1,33x)

B / A = 200 / 150 = 1,33x

 


4A – Výpočet rozdílu procent v procentech (více než)

Příklad: O kolik procent je 80 % více než 20 %? (A=80, B=20)


  • Dívka dostala v soutěži 80 % hlasů a chlapec 20 %. O kolik procent získala dívka více hlasů? (300 %).

Vzorec: A / B x 100 – 100

Postup: 80 / 20 x 100 – 100 = 300 %

Podrobně:

  • 80 / 20 = 4
  • 100 x 4 = 400 %
  • 400 % – 100 % = 300 %

 

% je více než % o %

Zaokrouhlit na desetinná místa

80 % je více než 20 % o 60 procentních bodů.

A – B = 80 – 20 = 60 procentních bodů

 

 


4B – Výpočet rozdílu procent v procentech (méně než)

Příklad: O kolik procent je 20 % méně než 80 %? (A=20, B=80)


  • Naftové auto chce 20 % řidičů a benzínové 80 %. O kolik procent více řidičů chce auto na benzín? (75 %).

Vzorec: 100 – (A / B x 100)

Postup: 100 – (20 / 80 x 100) = 75 %

Podrobně:

  • 20 / 80 = 0,25
  • 100 x 0,25 = 25 %
  • 100 % – 25 % = 75 %

 

% je méně než % o %

Zaokrouhlit na desetinná místa

20 % je méně než 80 % o 60 procentních bodů.

B – A = 80 – 20 = 60 procentních bodů

 

 


5A – Výpočet čísla po navýšení původního čísla o XY procent

Příklad: Kolik bude výsledné číslo, když číslo 1 000 zvětšíme o 20 %? (A=1 000, B=20)


  • Pracovník bere plat 1 000 Kč za den, ale o víkendech má přidáno 20 %. Kolik bere o víkendu? (1 200 Kč).

Vzorec: A x (B / 100 + 1)

Postup: 1 000 x (20 / 100 + 1) = 1 000 x 1,2 = 1 200

Podrobně:

  • 100 % = 1 000
  • 1 % = 10
  • 100 % + 20 % = 120 %
  • 120 x 10 = 1 200

 

zvětšených o % =

Zaokrouhlit na desetinná místa

 

 


5B – Výpočet čísla po snížení původního čísla o XY procent

Příklad: Kolik bude výsledné číslo, když číslo 1 000 zmenšíme o 20 %? (A=1 000, B=20)


  • Pracovník dostane odměnu 1 000 Kč hrubého, kvůli daním ale získá o 20 % méně. Kolik je odměna čistého? (800 Kč).

Vzorec: A – (A / 100 x B)

Postup: 1 000 – (1 000 / 100 x 20) = 1 000 – 200 = 800

Podrobně:

  • 100 % = 1 000
  • 1 % = 1 000 / 100 = 10
  • 100 % – 20 % = 80 %
  • 80 x 10 = 800

 

zmenšených o % =

Zaokrouhlit na desetinná místa

 

 


6A – Výpočet původního čísla, když známe % navýšení a výsledek (zdražení)

Příklad: Číslo 1 250 vzniklo zvýšením původního čísla o 25 %. Kolik bylo původní číslo? (A=1 250, B=25)


  • Zboží v obchodě bylo zdraženo o 25 % a nyní stojí 1 250 Kč. Kolik stálo původně? (1 000 Kč).

  • Počet pracovníků se zvýšil o 25 % a nyní ve společnosti pracuje 1 250 zaměstnanců. Kolik jich bylo původně? (1 000).

Vzorec: A / (100 + B) x 100

Postup: 1 250 / (100 + 25) x 100 = 1 000

Podrobně:

  • 100 % + 25 % = 125 % = 1 250
  • 1 % = 1 250 / 125 = 10
  • 100 % = 100 x 10 = 1 000

 

vzniklo po % zvýšení čísla

Zaokrouhlit na desetinná místa

 

 


6B – Výpočet původního čísla, když známe % snížení a výsledek (sleva)

Příklad: Číslo 1 125 vzniklo snížením původního čísla o 25 %. Kolik bylo původní číslo? (A=1 125, B=25)


  • Zboží v obchodě jsme koupili v 25 % slevě a nyní stojí 1 125 Kč. Kolik stálo původně? (1 500 Kč).

  • Firma propustila 25 % zaměstnanců a teď jich zaměstnává 1 125. Kolik lidí pracovalo ve firmě původně? (1 500).

Vzorec: A / (100 – B) x 100

Postup: 1 125 / (100 – 25) x 100 = 1 500

Podrobně:

  • 100 % – 25 % = 75 % = 1 125
  • 1 % = 1 125 / 75 = 15
  • 100 % = 100 x 15 = 1 500

 

vzniklo po % snížení čísla

Zaokrouhlit na desetinná místa

 

 


7 – Výpočet neznámého čísla, když víme, kolik % odpovídá jeho části

Příklad: Číslo 5 000 je 20 % původního čísla. Kolik bylo původní číslo? (A=5 000, B=20)


  • Muž vrátil 5 000 Kč, což bylo 20 % jeho dluhu. Kolik si půjčil? (25 000 Kč).

  • 20 % obyvatel města, což je 5 000 lidí, má automobil. Kolik obyvatel má město? (25 000).

  • Ze semínek vyroste 20 % květin. Kolik musíme zasadit semínek, když chceme 5 000 květin? (25 000).

Vzorec: A / B x 100

Postup: 5 000 / 20 x 100 = 25 000

Podrobně:

  • 20 % = 5 000
  • 1 % = 5 000 / 20 = 250
  • 100 % = 100 x 250 = 25 000

 

je % z čísla

Zaokrouhlit na desetinná místa

 

 

PROCENTA
5 (100%) 13 hlasy